实验1——雷达信号产生与噪声分析,b

1.噪声信号的数学描述

1.1.均匀分布

1.2.高斯分布

1.3.瑞利分布

1.4.复高斯噪声与瑞利分布的关系

设正弦波加窄带高斯噪声的混合信号为

式中：，为窄带高斯噪声，其均值为，方差为；为正弦波的随机相位，在上均匀分布；振幅和均假定为确知量。于是：

其中：

的包络和相位分别为：

考察的包络和相位的统计特性，如果值已给定，则、是相互独立的高斯随机变量，且有：

故在给定相位的条件下与的联合概率密度函数为：

根据，与，之间的随机变量关系：

可以求得在给定的条件下与的联合概率密度函数为：

然后求给定条件下的边际分布，即：

由于：

故有：

式中：为第一类零阶修正贝塞尔函数。

当时，是单调上升函数，且有，因此：

由上式可见，与无关，故的包络的概率密度函数为

此概率密度函数称为广义瑞利分布，又称莱斯分布。其存在两种极限情况：

当信号很小，即时，信号功率与噪声的比值，相当于很小，于是有，莱斯分布退化为瑞利分布；

当信噪比很大时，有，这时在附近，近似为高斯分布，即：

2.噪声信号产生

均匀分布噪声产生（matlab代码）

可见其时域波形图、直方图、频谱图。可以看到其直方图呈现出均匀分布的特征，在其频带内各频点能量分布均匀，符合白噪声特性

高斯分布噪声产生（matlab代码）

可见其时域波形图、直方图、频谱图。可以看到其直方图呈现出高斯钟形曲线特征，在其频带内各频点能量分布均匀，符合白噪声特性

瑞利分布噪声产生（matlab代码）

可见其时域波形图、直方图、频谱图。可以看到其直方图呈现出瑞利分布特征，在其频带内各频点能量分布均匀，符合白噪声特性

3.雷达信号产生与加噪

3.1 BPSK信号产生与加噪

matlab代码如下，码元为1101010001

产生的BPSK码元信号、调制后信号以及调制后信号的频谱

可以看出其频谱有明显的谐波特性，因其原始信号为正弦与方波相乘，方波的谐波成分反映到了调制后信号的频谱中。

现在对BPSK调制信号添加噪声。可明显看出其时域波形上的毛刺与尖峰。

3.2 LFM（Linear Frequency Modulation）信号产生与加噪

matlab代码如下

产生的LFM信号波形，以及其调制波形，能谱图和频谱图

可以看出其频谱也具有明显的谐波特性，因其原始信号为正弦与带斜率的线性波相乘，同时带有突变成分，突变成分意味着具有高频谐波，该谐波成分反映到了调制后信号的频谱中。

现在对LFM调制信号添加噪声。可明显看出其时域波形上的毛刺与尖峰。

4. LFM信号 HDL实现

使用Verilog HDL硬件描述语言编写LFM信号产生的仿真实验，系统框图如下:

利用Cordic算法进行单周期快速正弦运算可以大幅提升正余弦计算速度。使用锯齿波作为控制信号，对VCO正弦进行调制即可得到LFM信号，仿真波形图如下:

可以看到LFM信号产生效果极佳。

5. 总结

通过本实验，我们掌握了雷达信号与噪声信号的特征和数学描述，学会了使用Matlab对其进行仿真。我们深入了解了噪声信号的数学模型，包括均匀分布、高斯分布、瑞利分布，以及复高斯噪声与瑞利分布的关系。实验中，我们采用MATLAB生成了各种噪声，并通过时域波形图、直方图和频谱图展示了其特性。此外，我们还对雷达信号进行了产生与加噪实验，进一步验证了理论分析的准确性。通过对比分析，我们发现不同噪声类型对信号的影响各有不同，这对于实际应用中的信号处理具有重要指导意义。此外，本文还提供了BPSK和LFM信号的HDL实现方法，展示了使用Verilog HDL进行雷达信号生成的高效性。总之，本实验不仅加深了我们对信号与噪声处理的理解，也为未来的信号处理提供了实验和理论基础。