Nyquist Stability Analysis

传递函数其实可以看做在复平面上的一个变换函数，从一个复平面变换到另一个复平面，不妨称作从 变换到 。 就像实数的情况，从一个数轴到另一个数轴那我们可以画出函数曲线。平面到平面转换要画图，像是要在"四维"空间里来画，我们只能通过别的方法来窥视这个过程。 需要简单说一下柯西幅角定理在这里是怎么用的。我用通俗的话来说，当我们围绕传递函数中的 零点顺时针旋转时，经过传递函数的变换，变换点的轨迹方向也是绕 原点顺时针旋转；而围绕 极点顺时针旋转时，变换点的轨迹方向则为绕 原点逆时针旋转 。 在顺时针旋转的轨迹曲线包含 个零点和 个极点时，换边曲线围绕原点顺时针旋转的圈数是 , 为负值即表示逆时针旋转。 设开环传递函数为 ，那么闭环传递函数的特征方程是 。 我们要判断系统稳定性，就是要看这个特征方程有多少个零点在右半面 。但是人是嫌麻烦的，复杂的系统可能有十几个甚至几十个根，没法快速判断。所以众所周知奈奎斯特曲线出现了。 要判断 的稳定性，就要看右半平面有多少 的极点，所以在 我们画出熟悉的顺时针"D"形曲线，罩住整个右半平面（相当于是上面动图中的红圈）。先确定 和 的变换点，然后把"D"形曲线的虚轴上的点 带入，分别得到实部虚部的方程，容易描点凭直觉画出来，这样就在 得到了 的奈氏曲线（相当于是上面动图中的绿圈）。 的意思本来是把奈氏曲线往右平移1，实际上保持 不变且把考察的中心点放到 也一样。 与之前的说明同理，顺时针绕点 的圈数 ，等于 的右半面零点数 减右半面极点数 ，即也是 。而显然的， 的右半面极点数与开环传递函数 的右半面极点数相同。 综上，我们最终要求的 闭环传递函数右半面极点个数， 也就是 的右半面零点个数 为 。换句话说， 开环传递函数有 个右半面极点，要想闭环系统稳定，就必须有 开环传递函数 的奈氏曲线绕 逆时针旋转 周 。 参考： https://www.