进化算法在航空模型的系统辨识中的应用
本文介绍了遗传算法和差分进化算法在航空模型的系统辨识中的应用。通过对一个简单的系统进行系统辨识,确定了系统的未知参数。遗传算法和差分进化算法都能有效地进行系统辨识,但差分进化算法具有更好的效果和更小的计算量。未来可以进一步分析电机和螺旋桨的性能以建立更精确的模型,并优化算法以得到更准确的参数。
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摘要
文章简要介绍了遗传算法和差分进化算法,并用这两种方法对一个简单的系统进行系统辨识以确定系统的未知参数。建立了航模飞行器中由两个电机控制机身某一姿态角的数学模型,并采用差分进化算法对该数学模型进行系统辨识以确定系统的未知参数。
引言
系统辨识是在对输入和输出观测的基础上,在指定的一类系统中,确定一个与被识别的系统等价的系统。从任何意义上来说,辨识的目的都是掌握事物的规律,认识事物,并运用辨识的结果解决实际问题。在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模,无论是工程、物理、生物学、还是社会科学的科研人员,经常要对一系列的观测数据(或样本数据)进行处理和分析,从而获得系统的数学模型并应用于实际工作。通过样本数据进行系统辨识一直是各研究领域的主要研究内容之一。本文通过系统的输入输出数据使用进化算法确定系统的未知参数。
航模飞行器的控制主要有两种,一种是电机,通过带动螺旋桨直接产生升力或动力使飞行器飞行或控制姿态,另一种是舵机,根据迎风或螺旋桨产生的气流来控制飞行器的姿态。本文介绍电机和螺旋桨对姿态的控制。
遗传算法简介
遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群(population)开始的,而一个种群则由经过基因(gene)编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体,即多个基因的集合,其内部表现(即基因型)是某种基因组合,它决定了个体的形状的外部表现,如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此,在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂,我们往往进行简化,如二进制编码,初代种群产生之后,按照适者生存和优胜劣汰的原理,逐代(generation)演化产生出越来越好的近似解,在每一代,根据问题域中个体的适应度(fitness)大小选择(selection)个体,并借助于自然遗传学的遗传算子(genetic operators)进行组合交叉(crossover)和变异(mutation),产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境,末代种群中的最优个体经过解码(decoding),可以作为问题近似最优解。
遗传算法用于系统辨识
对上图所示双输入单输出系统进行辨识,未知参数为:constant=8,gain=0.8。种群大小为100,迭代100次,进行多次实验,某次实验结果为:constant=7.8223,gain=0.7510,最佳适应度值为:bestfit=0.3879,理想值为1。
差分进化算法简介
差分进化算法(Differential Evolution,DE)于1997年由Rainer Storn和Kenneth Price在遗传算法等进化思想的基础上提出的,本质是一种多目标(连续变量)优化算法(MOEAs),用于求解多维空间中整体最优解。
差分进化思想来源即是早期提出的遗传算法(Genetic Algorithm,GA),模拟遗传学中的杂交(crossover)、变异(mutation)、复制(reproduction)来设计遗传算子。
差分进化算法相对于遗传算法而言,相同点都是通过随机生成初始种群,以种群中每个个体的适应度值为选择标准,主要过程也都包括变异、交叉和选择三个步骤。不同之处在于遗传算法是根据适应度值来控制父代杂交,变异后产生的子代被选择的概率值,在最大化问题中适应值大的个体被选择的概率相应也会大一些。而差分进化算法变异向量是由父代差分向量生成,并与父代个体向量交叉生成新个体向量,直接与其父代个体进行选择。显然差分进化算法相对遗传算法的逼近效果更加显著。
差分进化算法用于系统辨识
再对以上系统进行辨识,未知参数也相同。种群大小为15,迭代1000次,进行多次实验,某次实验结果为:constant=7.9834,gain=0.7917,最佳适应度值为:bestfit=0.1642,理想值为0。
从结果中可看出,差分进化算法效果更好,计算量更小,但两种进化算法都很难解出模型未知参数的精确值。
差分进化算法辨识飞行器模型
某次实验结果如下:
展望
可以进一步分析电机和螺旋桨的性能以建立更精确的模型;优化算法以得到更准确的参数。得到数学模型后就可以在计算机上对飞行器的控制进行仿真,极大地降低控制算法的研发成本和时间。
对控制算法如串级PID校正等也可以采用进化算法确定最优的PID校正装置的参数,以使飞行器得到更好的响应和控制。
对使用舵机控制的航模飞行器如固定翼等建立模型并优化参数,以及设计对应的控制算法。
参考文献
[1] 刘树安,唐非.基于遗传算法的系统辨识方法研究[J].系统工程理论与实践,2007(03):134-139.
[2] 吴亮红. 差分进化算法及应用研究[D].湖南大学,2007.
[3] 高岳林,刘军民.差分进化算法的参数研究[J].黑龙江大学自然科学学报,2009,26(01):81-85.
[4] 栗英杰. 直升机飞行模拟器关键技术研究[D].吉林大学,2012.
[5] 孙忠潇. Simulink仿真及代码生成技术入门到精通. 北京:北京航空航天大学出版社,2015
附录:MATLAB程序
- 遗传算法求解模型参数
- 差分进化算法求解模型参数
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