毫米波雷达目标估计
本文讨论了毫米波雷达的目标估计，包括多目标测距、单目标和多目标速度估计、角度估计等技术。介绍了FMCW雷达的信号解析、数据处理流程、CFAR算法、目标检测与跟踪方法（如DBSCAN聚类和卡尔曼滤波），并总结了测量指标的最大距离、分辨率等关键参数。
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雷达的概念和分类雷达的相关概念雷达的分类FMCW毫米波雷达传统的毫米波雷达感知FMCW雷达信号解析FMCW雷达的工作流程线性调频脉冲信号混频器单目标距离估计多目标距离估计多目标测距单目标速度估计多目标速度估计角度估计FMCW雷达信号解析 – 总结FMCW 雷达数据格式FMCW雷达数据处理流程CFAR算法FMCW雷达的两种数据形式物体检测与跟踪运动目标的检测和跟踪聚类算法：DBSCAN聚类算法：DBSCAN vs K-Means目标跟踪：卡尔曼滤波跟踪算法：卡尔曼滤波总结
雷达的概念和分类
雷达的相关概念
名字来历
- RADAR (RAdio Detecting And Ranging)的音译，意为无线电探测和测距
工作原理
- 运用无线电定位方法，探测和识别各种目标，测定目标坐标和其它信息
- 发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至发射点的距离、距离变化率、方位、高度等信息。
不同类别
- 按照用途分类：军用，气象，导航，车载
- 按照波长分类：米，分米，厘米，毫米
- 按照波形分类：脉冲，连续波
雷达的分类
按照波长和用途分类
- 长波雷达（米，分米），分辨率低，穿透性强
- 一般用于广播，军事预警，卫星通讯等
- 短波雷达（厘米，毫米），分辨率高，穿透性差
- 一般用于测绘，短程通讯，车载应用等
按照波形分类
- 脉冲雷达
- 通过脉冲发送和接收的时间差来确定目标的距离
- 不能确定目标的速度
- 连续波雷达
- 发射信号在时间上是连续的
- 发射信号的频率是随着时间变化的（调频连续波）
FMCW毫米波雷达
FMCW = Frequency Modulated Continuous Wave，调频连续波
工作频率为 76–81GHz（对应波长约为 4mm）
系统组件的尺寸很小，但可以测量厘米级的移动
与视觉传感器和激光雷达相比
- 可以全天候工作，成本较低
- 对目标距离和速度的测量非常准确
- 高度和横向的分辨率较低
- 对静止物体感知能力较差
传统的毫米波雷达感知
信号解析：从原始的接收信号中解析距离(𝑅𝑅)，角度(𝐴𝐴)和速度(𝐷𝐷)信息，输出稠密的数据块𝑅𝑅 × 𝐴𝐴 × 𝐷𝐷，比如大小为256 × 150 × 512
点云生成：采用动态阈值对数据块进行过滤生成稀疏的点云
目标检测：采用聚类算法和卡尔曼滤波检测并跟踪目标
FMCW雷达信号解析
FMCW雷达的工作流程
- 合成器生成一个线性调频信号；
- 发射天线（TX ）发射线性调频信号；
- 接收天线（RX ）捕获目标对线性调频信号的反射；
- 混频器将 RX 和 TX 信号合并到一起，生成 一个中频（IF）信号。
线性调频脉冲信号
对于一个脉冲信号
- 信号的频率随时间变化线性升高
- 起始频率，带宽，持续时间，频率变化率
混频器
作用：将𝑇X和𝑅X信号合并生成一个具有新频率的信号IF
- TX发射信号：
- RX接收信号：
其中，表示瞬时频率，表示瞬时相位
- 混频器输入IF：
对于单个静止目标， RX和TX脉冲之间的时间差是固定为𝜏
因此，频率差也是固定的，也就是说IF是一个频率恒定的单音信号
IF的频率为，相位为，分别用来估计目标的距离和速度
单目标距离估计
RX和TX脉冲之间的时间差：
其中，为目标距离，为光速。
其中，为IF信号的频率（RX和TX信号的频率差），为频率变化率。
假设发射信号的频率变化率 为 100MHz/μs，混频器输出的IF信号频率 为 20MHz，那么目标距离的计算如下：
则最大探测距离受限于 的最大值
的频率受限于两个因素：
- 带宽B，
- IF信号的采样频率：
假设一个Chirp内的采样频率为 ，那么
当 时， 时
最大探测距离主要受限于 ，并与带宽成反比
多目标距离估计
来自三个目标的RX接收信号，每个信号有不同的延时，延时和与目标的距离成正比。
不同的RX接收信号转化为多个单音信号，每个信号的频率差是恒定的(, , )。
混频器输出的是多个单音信号的叠加。对该信号进行FFT操作，会产生一个具有不同的峰值的频谱，每个峰值表示在特定距离处的目标。
Milovanovic, On fundamental operating principles and range-doppler estimation in monolithic frequency-modulated continuous-wave radar sensors, 2018.
多目标测距
距离分辨率：雷达能区分两个不同目标的最小距离。
傅里叶变换理论指出：观测时间窗口，可以分辨间隔超过 Hz 的频率分量。
因此，两个目标反射信号频率差的差值需要满足
根据测距公式：
可以得到最小分辨距离：
4GHz的带宽对应3.75cm的距离分辨率。
提高距离分辨率的方法：提高带宽，或者说延长Chirp信号。
单目标速度估计
FMCW 雷达会发射两个间隔的线性调频脉冲（两个Chirp），相应的IF信号为：
目标距离变化：
假设目标速度为10m/s，那么在一个Chirp时间（ ）内物体距离变化为0.4毫米。很小！
因此假定频率基本不变：
FMCW 雷达会发射两个间隔的线性调频脉冲（两个Chirp），相应的IF信号为：
相位计算公式
其中，是发射信号频率，是时间延迟，是发射信号波长， 是目标距离。
相位变化，是物体速度。
目标速度10m/s对应0.4的相位变化，较大！
速度估计公式
限制 时有效，因此最大测量速度 ，
按照，测量速度的范围是[-25m/s, 25m/s]
多目标速度估计
发射一组 个等间隔线性调频脉冲（个Chirp），
线性调频脉冲帧（对应雷达的一帧数据）
IF信号： 的二维矩阵
对𝑁这个维度进行FFT处理（距离FFT），得到𝑀个频谱。
如果目标距离相同，速度不同， 𝑀 个频谱的峰值相同，但相位不同，包含来自多个目标的相位成分。
如果目标距离不同，速度不同， 𝑀 个频谱都会出现多个峰值，每个峰值的相位都不同。
对𝑀这个维度进行FFT处理（速度FFT），可以分离多个相位分量。
速度FFT
⇒
速度分辨率：雷达能区分两个不同目标的最小速度差。
傅里叶变换理论指出：两个离散频率 和 在满足 时，是可以分辨的。
其中，为一帧的时间
提高速度分辨率的方法：提高帧时间，Chirp时间固定的话等价于增加Chirp个数。
角度估计
原理：目标相对多个接收天线的距离不同，这会导致距离FFT峰值的相位变化。
根据相位计算公式：
两个接收信号的相位差为：
而 ，是接收天线间的距离
角度：
增加了天线维度后，IF的信号形式为：， 是接收天线个数
对K维度进行FFT（角度FFT），峰值对应
目标和天线的位置关系
角度：
最大视场角
时视场角为±90度
角度分辨率依赖于天线大小、个数等因素，这里不做详细介绍。
FMCW雷达信号解析 – 总结
测量指标 | 最大距离 | 距离分辨率 | 最大速度 | 速度分辨率 | 最大视场角 | 角度分辨率 |
决定因素 | 正比于IF信号采样频率𝐹𝑠
反比于带宽B | 正比于带宽B
(或Chirp时间) | 反比于Chirp
时间Tc | 正比于帧时间
(或Chirp个数N) | 反比于
接收天线间距𝑙 | 正比于天线大小、个数 |
FMCW 雷达数据格式
FMCW雷达数据处理流程
CFAR算法
CFAR (Constant False-Alarm Rate)
- 设定动态阈值来更好的过滤噪声
阈值1：误检率很低，但是召回率也很低
阈值2：召回率很高，但是误检率也很高
在提高召回率的同时，将误检率保持在一个较低的水平
- 对输入数据的每个单元，计算其领域单元的均值（不包括保护单元）；
- 该均值乘以比例因子后与当前单元值对比；
- 如果当前单元值大，则认为是正确的目标检测，反之则认为的噪声；
- 比例因子控制着误检率的级别。
FMCW雷达的两种数据形式
稠密的数据块
- 三维Tensor：距离 x 角度 x 速度
- 常见大小：256 x 150 x 512
稀疏的点云
- 点特征：距离，角度，速度，反射强度
- 常见大小：每帧64或128个点
物体检测与跟踪
运动目标的检测和跟踪
静态点
动态点
相对速度 -> 绝对速度
按照绝对速度过滤静态点
聚类过滤后的点云，检测运动目标
利用多帧的检测结果来实现目标跟踪
聚类算法：DBSCAN
DBSCAN: Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise；
DBSCAN是基于密度的聚类方法，对样本分布的适应能力比K-Means更好。
基本思路
假定类别可以通过样本分布的紧密程度决定，通过将紧密相连的样本分为一类，得到不同的聚类类别。
基本概念
(ϵ, MinPts)：用来描述邻域的密度；
- ϵ：描述了某一样本的邻域距离阈值；
- MinPts：描述了ϵ-邻域中的最小样本数。
核心对象：对于任一样本，其ϵ-邻域至少包含MinPts个样本。
算法流程
- 找到所有的核心对象；
- 对于每一个未处理的核心对象，生成新的聚类；
- 搜索其ϵ-邻域，将ϵ-邻域中的点加入该聚类；
- 如果ϵ-邻域中包含新的核心样本，则重复步骤3，直到找不到新的核心样本。
注意：距离的度量不限于点的空间距离，还可以是其它点特征，比如速度、反射强度等。
聚类算法：DBSCAN vs K-Means
K-Means
- 需要手工指定cluster的数量
- 所有点都进行聚类，不会去除outlier
- 各个方向同等重要，只适合于球形的cluster
- 具有随机性，每次运行结果不一致
DBSCAN
- 不需要指定cluster个数
- 可以排除outlier
- 对样本分布的适应性更好
- 每次运行结果是一致的
目标跟踪：卡尔曼滤波
基本概念
以一维雷达测距为例，假设速度恒定，
系统状态：时刻飞机的航程；
测量值：雷达测距结果；
系统状态的估计值： 时刻的估计值（根据z𝑡𝑡估计）；
系统状态的预测值： 时刻的预测值（根据速度预测）。
状态更新模型： ，称作卡尔曼增益，用来衡量系统的不确定性
系统动态模型：， 是飞机的速度， 是两次测量之间的时间间隔
卡尔曼滤波算法的具体可以参考 https://www.kalmanfilter.net/
跟踪算法：卡尔曼滤波
雷达目标跟踪：单目标
系统状态, ：时刻目标的位置和速度（均为向量）
测量值, ： 时刻目标的位置和速度的测量值（来自于点云聚类的中心点，来自于聚类点的速度值）
卡尔曼增益：
- 估计的不确定性 ，
- 测量的不确定性 来自雷达系统参数
状态更新模型：（根据t-1时刻状态对t时刻的估计值+t时刻的测量值）
系统动态模型：
对速度测量值的处理
- 从径向相对速度得到实际相对速度（根据 𝑡𝑡 − 1 时刻实际速度的方向）
- 根据雷达自身的速度，得到目标的绝对速度（对地速度）
雷达目标跟踪：单目标
卡尔曼增益：
估计的不确定性 ， ，初始值可以根据经验设定，作为算法参数
测量的不确定性 来自雷达系统参数：距离和角度的不确定性
距离测量不确定性：根据距离分辨率来估计，比如距离分辨率是40厘米，距离不确定性可以设置为20厘米；
角度测量不确定性：相对雷达的不同位置，角度不确定性也不同。
雷达目标跟踪：多目标
Tracking-by-Detection
- 由聚类算法在单帧点云得到目标输出；
- 提取目标的特征，包括统计特征（比如点位置的均值，方差等）和运动特征（比如速度和加速度等）；
- 根据特征计算当前帧的检测目标(detections)与已跟踪的多个目标(tracks)的相似度；
- 按照相似度将detections分配给tracks；
- 卡尔曼滤波更新tracks的状态参数(位置、速度等)。
在卡尔曼滤波中，Detection对应每一帧的测量值，Track对应系统状态。
总结
- 信号解析
- FMCW雷达，线性调频脉冲
- 3次FFT：距离，速度，角度
- 最大测量范围和分辨率
- 两种数据表示
- 稠密的三维Tensor
- 稀疏的点云：CFAR算法
- 目标检测和跟踪
- 目标检测：DBSCAN点云聚类
- 目标跟踪：卡尔曼滤波
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