车辆运动学和动力学模型
车辆运动学和动力学模型是建立在状态空间方程基础上的,运动学模型不考虑力的影响,动力学模型考虑力的影响。车辆运动学模型通常采用自行车模型。纯跟踪法和Stanley法是常用的轨迹跟踪方法,而LQR法是一种多目标优化最优控制方法。黎卡提方程是一类非线性微分方程,常用于描述特定的控制问题。
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车辆运动学和动力学模型
车辆模型一般分为运动学和动力学模型,并基于此建立基于误差的状态空间方程。
运动学模型不考虑力的影响,动力学模型考虑力的影响。
运动学和动力学模型都是通过建立状态空间模型,以便于输入控制量得到理想的状态值。
车辆运动学模型常采用自行车模型
(参考深蓝学院——运动规划)
纯跟踪法
考虑阿克曼转向,前轮转向后,后轮实际轨迹为圆弧
循环遍历伪代码:
- 寻找预瞄距离范围内最近路径点
1.1 找到距离当前位置最近的一个参考轨迹点的序号
1.2 从该点开始向轨迹前方搜索,找到与预瞄距离最相近的一个轨迹点
- 计算控制量,以及误差
2.1 前轮转向控制量
2.2 位置、航向角误差
2.3 计算横向误差
- 计算加速度
- 更新状态量,并保存车辆每一步的实际量
Stanley法
算法核心思想:Stanley方法是一种基于横向跟踪误差为前轴中心到最近路径点的距离的非线性反馈函数,并且能实现横向跟踪误差指数收敛于0。根据车辆位姿与给定路径的相对集合关系可以直观的获得控制车辆方向盘转角的控制变量。
两种误差:一部分是航向误差引起的转角,另一部分是横向误差引起的转角。
控制变量法:
- 在不考虑横向跟踪误差的情况下,前轮偏角应当与给定路径参考点的切线方向一致。
- 在不考虑航向跟踪偏差的情况下,横向跟踪误差越大,前轮转向角越大。
如下图所示:点为预瞄轨迹范围内最近的点
LQR法
纵向/横向变化率以及与纵向/横向变化率参考变化率的差值
回顾第九讲:运动学模型的离散状态空间方程
期望的系统响应特性有以下两点:
- 跟踪偏差能够快速、稳定地趋近于零,并保持平衡;
- 前轮转角控制输入尽可能小。
这是一个典型的多目标优化最优控制问题,目标函数可以表示为跟踪过程累计的跟踪偏差与累计的控制输入的加权。
利用线性二次型调节器求解。
Q偏大代表跟踪偏差尽可能趋近于0,R偏大代表控制输入尽可能小,
Q为半正定的状态加权矩阵,R为正定的控制加权矩阵。
前一项优化目标表示跟踪过程路径偏差的累计大小,第二项优化目标表示跟踪过程控制能量的损耗。将轨迹跟踪控制问题转化为一个最优控制问题。
黎卡提方程:
形如的非线性微分方程称为黎卡提方程。
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