OpenCV基础篇之图像频域

程序及分析

1. 二维图像的DFT（离散傅里叶变换），
图像的频域表示的是什么含义呢？又有什么用途呢？图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像大部分平缓的灰度变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
频域在图像处理中，就我所知的用途主要在两方面：图像压缩和图像去噪。关于这两点将在下面给出图片DFT的变换结果后说明。
有关DFT的更多性质请参考胡广书教授的《数字信号处理》教材。

2. 请注意读图片的函数与之前有所不同：
CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE参数表示将原图像转换为灰度图后读入，这是因为后面的DFT变换都是基于二维信号的，而彩色图像是三维信号。当然，也可以对RGB每一通道都进行DFT运算。

3. DFT算法的原理要求输入信号的长度最好为，这样可以使用快速傅里叶变换算法（FFT算法）进行加速。所以程序中使用
填充0使横纵长度都为。
对于一维信号，原DFT直接运算的复杂度是，而快速傅里叶变换的复杂度降低到，假设N为512，足足提高了512/9≈57倍。

4. 由DFT的性质知，输入为实信号（图像）的时候，频域输出为复数，因此将频域信息分为幅值和相位。频域的幅值高的代表高频分量，幅值低的地方代表低频分量，因此程序中使用
进行log幅值计算及归一化幅值（归一化目的主要是方便将频域通过图像的形式进行显示）。

5. 关于频域中心平移：将图像的高频分量平移到图像的中心，便于观测。
其原理就是将左上角的频域和右下角的互换，右上角和左下角互换。
请注意：频域点和空域点的坐标没有一一对应的关系，两者的关系只是上面的DFT公式所见到的。

6. 本程序因为使用到图像处理相关的函数，所以包含了头文件imgproc/imgproc.hpp，该文件位于opencv安装目录的include/opencv2/目录下，在编写Makefile时也要增加相关的头文件路径和库，本程序使用的Makefile如下：
其中Makefile中的（反斜杠后不能再有任何字符，包括空格），如上库增加了-lopencv_imgproc，头文件路径增加了-I/usr/local/include/opencv2。

效果

1. 上图从左到右分别是：原始灰度图（我大爱的杨过啊）、频域平移前的频域图像、频域中心平移后的频域图像。

2. 提到图像频域变换的用途：压缩和去噪。压缩的原理就是在频域中，大部分频域的值为0（或接近0，可以进行有损压缩，如jpeg图像），只要压缩频域中的少数非0值即可达到图片压缩的目的。去噪则是通过频域的滤波实现，因为噪声大部分情况下体现为高频信号，使用低通滤波器即可滤除高频噪声（当然，也会带来损失，那就是边缘会变得模糊（之前说过，边缘也是高频信号））。